📖 抛物线标准方程（顶点在原点）
🔹 焦点在 x 轴上： $y^2 = 2px$
- 焦点 $(\frac{p}{2}, 0)$，准线 $x = -\frac{p}{2}$
- $p > 0$：开口向右；$p < 0$：开口向左
🔹 焦点在 y 轴上： $x^2 = 2py$
- 焦点 $(0, \frac{p}{2})$，准线 $y = -\frac{p}{2}$
- $p > 0$：开口向上；$p < 0$：开口向下
📌 示例
$y^2 = 8x$ ⇒ $2p=8$ ⇒ $p=4>0$，开口向右，焦点 $(2,0)$，准线 $x=-2$
$x^2 = -6y$ ⇒ $2p=-6$ ⇒ $p=-3<0$，开口向下，焦点 $(0,-\frac{3}{2})$，准线 $y=\frac{3}{2}$
💡 记忆口诀
谁是一次项，谁就是对称轴；
系数正负定方向，焦准距是 $|p|$。
焦点坐标“一半 $p$”，准线方程“负一半”。
⚠️ 常见易错
• 混淆 $y^2 = 2px$ 与 $x^2 = 2py$ 的开口方向
• 焦点坐标的符号与 $p$ 一致，准线符号相反
• $p$ 是焦准距（正值），但方程中 $2p$ 可正可负